🗒️基础概念再次厘清

Introduction

• 数学一直在发展，很多符号都是沿用了原始的写法，但是定义发生了变化，或者内容变了

• 同一个概念会有不同写法，很多符号不存在标准写法
• 比如导数，在牛顿、莱布尼兹之前就有人研究了，牛顿莱布尼兹又各自去做了研究，个人有个人的写法，这可不就混乱了吗

导数、微分、梯度、方向导数、偏导数、雅可比矩阵、黑森矩阵一次厘清

1. 导数

• 为什么链式法则不能看作除法

• 是一个整体还是可以拆开

• 莱布尼兹记号

• 拉格朗日记号

• 牛顿记号

• 欧拉记号

• 函数:

• 自变量

• 因变量

• 某点

• 先说除法也能算得通的事，简单来说，是在一元下

• 可以拆分开也是因为，研究的场合不同，比如研究微分的时候，微分跟导数一体两面，公用一套符号很正常，但是在微分方面看得通的定义，在导数这里未必行得通，下次可以关注，拆开的情况是不是大部分还是在涉及微分的研究方面

• 根据无穷小量这个概念，我们有了切线，导数就是切线的斜率

• 导数的符号，其中 是一个整体，这个算符表示括号里的东西“对x求导”
• 所以二阶导数应该写作，而不是，因为表示对求导两次
• 很多奇怪的写法都是因为把写成了，所以才会被看作为除法

• 把和当作独立的对象，也就是可以看作除法的唯一场合：
• 必须是因改变了而引起了变化
• 例如一元微分中完全没问题，除法是通的

• 区分，这个区分也很重要
• 表示无穷微小量，不可测
• 表示的有限量，虽然小但是有